已知x<0,且x^2+1\x^2=7

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 15:25:37
求代数式(x^10+x^6+x^4+1)\(x^10+x^8+x^2+1)的值

x^2+1/x^2=7
(x+1/x)^2=9
因为x<0，所以
x+1/x=-3---------(1)
平方得 x^2+1/x^2=7-------(2)
再平方 x^4+1/x^4=47-------(3)
(1)(2)两式相乘 x^3+1/x^3=18
先放在这，备用

2、把原式变形
分子前两项提取x^6；分母前两项提取x^8得:
（x^4+1）（x^6+1）
—————————
（x^2+1）（x^8+1）
分子分母同除以x^5:
---分子第一项除以x^2、第二项除以x^3；
---分母第一项除以x、第二项除以x^4
得到
（x^2+1/x^2）（x^3+1/x^3）
———————————
（x+1/x） （x^4+1/x^4）

3、代入数据
7 × 18
－－－－＝-42/47
-3 ×47

X^2+1/X^2=7
两边平方
X^4+2+1/X^4=49
X^4+1/X^4=47

(X+1/X)^2=(X-1/X)^2+4=5+4=9
X<0,X+1/X<0
X+1/X=-3

X^3+1/X^3=(X+1/X)(X^2-1+1/X^2)=-3*(7-1)=-18

X^5+1/X^5=(X+1/X)(X^4+1/X^4)-(X^3+1/X^3)=(-3)*47+18=-123

（X^10+X^6+X^4+1）/(X^10+X^8+X^2+1)
上下同除以X^5
=(X^5+X+1/X+1/X^5)/(X^5+X^3+1/X^3+1/X^5)
=(-123-3)/(-123-18)
=42/47